Treningi bokserskie rozpoczął w 1997 roku w warszawskiej Gwardii pod okiem trenera Zbigniewa Rauby. Po udanej karierze juniora (mistrzostwo Warszawy 1999) rozpoczął treningi z pierwszą drużyną warszawskiego klubu pod okiem pierwszego trenera Huberta Okroja oraz trenerów Pawła Skrzecza i Stanisława Łakomca. W 2000 roku powstała nowa grupa zawodowa Knockout Promotion (obecnie Hammer Knockout Promotion), w której trenerem został Zbigniew Raubo. Paweł Babicki początkow reprezentował grupę jako zawodnik, później został trenerem juniorów. Po rozwiązaniu w 2004 zaplecza amatorskiego grupy seniorów Hammer Knockout Promotion kontynuował karierę zawodnika na warszawskiej Gwardii.

W trakcie kilkuletniej kariery wygrał wiele turniejów bokserskich (m.in. o puchar Zygmunta Sikory), występował na wielu galach bokserskich, występował na galach, zajmował czołowe miejsca na turniejach międzynarodowych (turniej im. Tadeusza Gańskiego, o "Złotą rękawicę Wisły"). W klasyfikacji prestiżowego miesięcznika "Bokser" najlepszych polskich pięściarzy wagi półciężkiej w 2005 roku zajął 8 miejsce.

Od 2003 roku jest trenerem klubu bokserskiego "Champion", którego jest równiez założycielem.